Calculs

Nous allons étudier le déplacement du drone en trois étapes: la montée, le déplacement horizontal et la descente.

Dans tous nos calculs, on suppose que la résistance à l’avancement est nulle.

La masse de notre drone est de 980g et la masse du colis est de 20g (dans notre hypothèse). Sa masse totale est donc de 1kg. Donc le poids du drone est                  = 1 x 9,81 = 9,81N

1ère étape: la montée

Elle se décompose en trois étapes:

  • Phase 0: l’accélération (décollage),
  • Phase 1: le déplacement vertical à vitesse constante,
  • Phase 2: la décélération

On suppose que chaque rotor peut exercer une force de 4N. Pendant la phase d’accélération, la force exercée par les rotors sera de 16N. La somme des forces exercées est donc la somme des forces exercées par les rotors plus le poids du drone. Toutes ces forces n’ont que des composantes verticales, la somme des forces est donc égale à 16 – 9,81 soit 6,19N. La masse du drone (avec le colis) étant de 1 kg, l’accélération du drone sera donc de 6,19 .

On prend l’hypothèse que la phase d’accélération dure 0,1 s . En conséquence, la vitesse du drone à la fin de cette phase sera de 6,19 x 0,1 = 0,619  On suppose aussi cette durée étant courte que la distance parcourue est négligeable.

On veut que notre drone atteigne une hauteur de 3 mètres. Il lui faudra donc 3 / 0,619 =    4,8 s pour atteindre cette hauteur. Puis, une décélération de la même durée que la phase d’accélération, soit 0,1 s. La vitesse va donc passer de 0,619 à zéro en 0,1 s soit une accélération négative de 6,19 .

Il faudra donc diminuer la vitesse des rotors pour que les forces exercées par les rotors soit de m x a = P – ΣF. Donc ΣF= P – m x a soit 9,81 – 6,19= 3,62N.

Le temps de montée est de 0,1 + 0,1 + 4,8 = 5 s.

 

2ème étape: le déplacement horizontal

De même cette étape se décompose en trois phases:

  • Phase 3: l’accélération,
  • Phase 4: le déplacement horizontal à vitesse constante,
  • Phase 5: la décélération.

Pour donner une accélération horizontale à notre drone, il faut faire varier la vitesse des rotors pour lui donner une inclinaison.

Selon la partie mathématiques, pour que notre drone reste à une hauteur constante, on a donc: F1= P / (4 x cos α)   donc ΣF =  P / (cos α)

On suppose que l’on peut donner un angle de 10° à notre drone.

Donc ΣF = 9,81/ (cos 10) soit ΣF =  9,96N.

La composante horizontale de la somme des forces est ΣF x sin α  soit 9,96 x sin α .

Donc 9,96 x sin 10 = 1,73 . Donc en 0,1 s, la vitesse atteinte est de 0,173 

Après cette phase d’accélération, on remet le drone à l’horizontal pour qu’il se déplace à vitesse constante. Donc pour parcourir une distance de 5 mètres, il lui faudra 5 / 0,173 = 28,9 s. On aurait pu choisir  un angle plus important pour lui donner une accélération plus importante.

Pour décélérer, il faut faire varier la vitesse des rotors pour lui donner une inclinaison qui sera symétrique par rapport à l’axe vertical à l’angle α considéré précédemment.

Le temps du déplacement horizontal est de 0,1 + 0,1 +28,9 = 29,1 s.

3ème étape: la descente.

Elle se décompose en trois étapes:

  • Phase 6: la  décélération,
  • Phase 7: le déplacement vertical à vitesse constante,
  • Phase 8: l’accélération (l’atterrissage).

 

La phase 6 correspond à la phase 2, la phase 7 correspond à la phase phase 1 et la phase 8 corespond à la phase 0. On reprend donc les mêmes forces. Le temps de descente est de 0,1 + 0,1 + 4,8 = 5 s.

Pour conclure, le temps total pour que le drone parcours les trois étapes est de   5 + 5 + 29,1 = 39,1 s.

 

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